高中数学函数选择题解题技巧

高考数学选择题每次试题多、考查面广，不仅要求应试者有正确分辨能力，还要有较快的解题速度，为此，需要研究解答选择题的一些特殊技巧，那么，高中数学函数选择题解题技巧有哪些?

　　高中数学函数选择题解题技巧如下：

　　例1.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中正确命题的个数是(　 )

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　分析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误.

　　奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确.

　　若y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但不一定x∈R，如例1中的(3)，故④错误，选A.

　　说明：既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零.

　　例2.若y=log (2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是( )

　　A.(0，1)

　　B.(1，2)

　　C.(0，2)

　　D.[2，+∞)

　　分析：本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：①使log (2-ax)有意义，即a>0且a≠1，2-ax>0.②使log (2-ax)在[0，1]上是x的减函数.由于所给函数可分解为y=log u，u=2-ax，其中u=2-ax在a>0时为减函数，所以必须a>1;③[0，1]必须是y=log (2-ax)定义域的子集.

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　　解法一：因为f(x)在[0，1]上是x的减函数，所以f(0)>f(1)，

　　即log 2>log (2-a).

　　解法二：由对数概念显然有a>0且a≠1，因此u=2-ax在[0，1]上是减函数，y= log u应为增函数，得a>1，排除A，C，再令

　　故排除D，选B.

　　例3.已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1｝中所含元素的个数是(　　 )

　　A.0

　　B.1

　　C.0或1

　　D.1或2

　　分析：这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言.从函数观点看，问题是求函数y=f(x)，x∈F的图象与直线x=1的交点个数(这是一次数到形的转化)，不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“惟一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的.这里给出了函数y=f(x)的定义域是F，但未明确给出1与F的关系，当1∈F时有1个交点，当1 F时没有交点，所以选C.

　　例4.方程lgx+x=3的解所在区间为(　　　 )

　　A.(0，1)

　　B.(1，2)

　　C.(2，3)

　　D.(3，+∞)

　　分析：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图2).它们的交点横坐标 ，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D.至于选B还是选C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了.实际上这是要比较 与2的大小.当x=2时，lgx=lg2，3-x=1.由于lg2<1，因此 >2，从而判定 ∈(2，3)，故本题应选C。

　　说明：本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间.数形结合，要在结合方面下功夫.不仅要通过图象直观估计，而且还要计算 的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断。